فرمول محاسبه محیط دایره + مثال‌های کاربردی

دایره یک شکل هندسی است که تمام نقاط تشکیل دهنده آن با مرکز، فاصله برابری دارند. همچنین، به فاصله تمام نقاط دایره تا مرکز آن، شعاع گفته می‌شود. اگر شعاع دایره دو برابر شود، قطر بدست می‌آید. اگر شما هم به اجسام دایره‌ای اطراف خود دقت کنید، متوجه می‌شوید تمامی این اجسام دارای قطر و شعاع هستند. به همین علت، در این مقاله قصد داریم به نحوه محاسبه محیط دایره بپردازیم و چند مثال را بررسی کنیم.

فرمول محیط دایره چیست؟

فرمول محیط دایره با «عدد پی × قطر» یا «عدد پی × شعاع × 2» برابر است. البته شکل ریاضی محیط دایره به صورت C=2πr یا C=πd می‌باشد. در این فرمول‌ها، π، عدد ثابت پی (14/3)، r، اندازه شعاع دایره d، اندازه قطر دایره را نمایش می‌دهد. در واقع محیط دایره، اندازه دور دایره است.

آموزش ریاضی در هر لحظه و هر جا با کارآموز

محیط دایره چگونه محاسبه می‌شود؟

برای محاسبه محیط دایره، دو روش کلی وجود دارد:

1. استفاده از شعاع:

محیط دایره با ضرب عدد پی (π) در دو برابر شعاع (r) بدست می‌آید. به عبارت دیگر، اگر r شعاع دایره باشد، محیط آن (C) با فرمول زیر محاسبه می‌شود:

C = 2πr

2. استفاده از قطر:

محیط دایره با ضرب عدد پی (π) در قطر (d) بدست می‌آید. به عبارت دیگر، اگر d قطر دایره باشد، محیط آن (C) با فرمول زیر محاسبه می‌شود:

C = πd

چند مثال برای محاسبه محیط دایره

مثال اول؛ شما یک سکه با قطر 5 سانتی متری دارید، محیط این دایره چقدر است؟

محاسبه شعاع: قطر دایره برابر با دو برابر شعاع آن است.

بنابراین، شعاع سکه برابر با قطر آن تقسیم بر دو خواهد بود:

شعاع = قطر / 2 = 5 سانتی‌متر / 2 = 2.5 سانتی‌متر

محاسبه محیط: از فرمول محیط دایره استفاده می‌کنیم:

محیط = 2π * شعاع

محیط = 2π * 2.5 سانتی‌متر ≈ 15.7 سانتی‌متر

پاسخ: محیط سکه تقریباً 15.7 سانتی‌متر است.

مثال دوم؛ محیط یک زمین بازی دایره‌ای شکل با مساحت 200 متر مربع چقدر است؟

محاسبه شعاع از مساحت: ابتدا باید شعاع دایره را از مساحت آن بدست آوریم.

فرمول مساحت دایره π * شعاع^2 است.

بنابراین، شعاع را می‌توان با تقسیم مساحت بر π و سپس جذر مربع آن بدست آورد:

شعاع = √(مساحت / π) = √(200 متر مربع / π) ≈ 7.96 متر

محاسبه محیط: از فرمول محیط دایره استفاده می‌کنیم:

محیط = 2π * شعاع

محیط = 2π * 7.96 متر ≈ 50.24 متر

پاسخ: محیط زمین بازی دایره‌ای شکل تقریباً 50.24 متر است.

مثال سوم؛ برای محاسبه قطر یک میز با محیط 10 متر چه راهکاری دارید؟

محاسبه شعاع از محیط: ابتدا باید شعاع دایره را از محیط آن بدست آوریم.

فرمول محیط دایره 2π * شعاع است.

بنابراین، شعاع را می‌توان با تقسیم محیط بر 2π بدست آورد:

شعاع = محیط / (2π) = 10 متر / (2π) ≈ 1.59 متر

محاسبه قطر: قطر دایره برابر با دو برابر شعاع آن است:

قطر = 2 * شعاع = 2 * 1.59 متر ≈ 3.18 متر

پاسخ: قطر میز گرد تقریباً 3.18 متر است.

چند مثال برای محاسبه مساحت دایره

مثال اول؛ تصور کنید ساعتی با شعاع 5 سانتی متری دارید، مساحت آن چقدر است؟

در مرحله اول، باید از فرمول مساحت دایره استفاده کنید.

مساحت = π * شعاع * شعاع

مقادیر را در فرمول جایگزین می‌کنیم:

مساحت = π * 5 سانتی‌متر * 5 سانتی‌متر

عدد π را تقریباً برابر با 3.14 در نظر می‌گیریم:

مساحت ≈ 3.14 * 5 سانتی‌متر * 5 سانتی‌متر

مساحت ≈ 78.5 سانتی‌متر مربع

مثال دوم؛ برای محاسبه مساحت یک زمین دایره‌ای با قطر 10 متر چه کاری می‌توان انجام داد؟

ابتدا قطر را به شعاع تبدیل می‌کنیم:

شعاع = قطر / 2

مقادیر را در فرمول جایگزین می‌کنیم:

شعاع = 10 متر / 2

شعاع = 5 متر

از فرمول مساحت دایره استفاده می‌کنیم:

مساحت = π * شعاع * شعاع

مقادیر را در فرمول جایگزین می‌کنیم:

مساحت = π * 5 متر * 5 متر

عدد π را تقریباً برابر با 3.14 در نظر می‌گیریم:

مساحت ≈ 3.14 * 5 متر * 5 متر

مساحت ≈ 78.5 متر مربع

ویژگی‌های کلی دایره

• تمام زاویه‌های محاطی در یک کمان یکسانند.
• زاویه محاطی نصف زاویه مرکزی مقابل خود است.
• وتر مقابل زاویه مرکزی بزرگتر، بلندتر است.
• دو دایره با شعاع‌های مختلف، هرگز هم‌مرکز نیستند، مگر اینکه شعاع یکی از آنها صفر باشد (در این حالت، یکی از دایره‌ها به نقطه تبدیل می‌شود).
• دو دایره با شعاع‌های یکسان، کاملاً بر هم منطبق هستند.
• قطر دایره معادل دو برابر شعاع آن است.

مساحت دایره چیست؟

برای درک بهتر مساحت دایره، می‌توانید یک کاغذ و خودکار بردارید و پس از رسم یک دایره، بخش داخلی آن را رنگ کنید. این قسمت رنگ آمیزی شده، همان مساحت دایره است.
مساحت دایره برابر با حاصلضرب عدد پی (π) در شعاع دایره به توان دو است. به عبارت دیگر، اگر r شعاع دایره باشد، مساحت آن (A) با فرمول زیر محاسبه می‌شود.

A = πr²

برای محاسبه مساحت دایره، ابتدا باید شعاع آن را بدست آورید. شعاع دایره نصف قطر آن است.

مثال: فرض کنید دایره‌ای با قطر 10 سانتی‌متر داریم. شعاع این دایره 5 سانتی‌متر خواهد بود.

با استفاده از فرمول بالا، مساحت این دایره را می‌توان به شرح زیر محاسبه کرد:

A = π (5 cm)² = 25π cm²

سخن نهایی

برای اینکه بتوانید محیط و مساحت دایره را به درستی محاسبه کنید باید با مفاهیم اولیه در این رابطه آشنا شوید. اما تنها یادگیری این مفاهیم کافی نیست و باید با فرمول‌های کلی هم آشنا شوید. به همین علت، در این مقاله به طور دقیق به بررسی این موارد پرداختیم و مثال کاربردی را در اختیار شما قرار دادیم. امیدواریم لذت برده باشید.