حجم استوانه و نحوه محاسبه آن

استوانه چیست؟

تا به حال به اشکالی مانند شیشه نوشابه، لوله و یا اشکال مشابه توجه کرده‌اید؟ در واقع این اشکال استوانه یا سیلندر (Cylinder) از اشکال هندسی هستند که دو طرف آن دو دایره هم اندازه و به صورت موازی قرار گرفته است. این دایره‌ها در ابتدا و انتهای استوانه با نام قاعده (Base) شناخته می‌شود و فاصله بین این دو قاعده ارتفاع نامیده می‌شود. در صورتی که قاعده‌های بالا و پایین استوانه در یک راستا باشد، آن را استوانه قائم و در صورتی که بر هم منطبق نباشند، به عنوان استوانه مایل شناخته می‌شود.

اما قبل از یادگیری نحوه محاسبه حجم استوانه بهتر ازست با مفاهیم زیر آشنایی داشته باشید.

شعاع بُعد پایه (r)

این مقدار نصف قطر دایره بُعد پایه استوانه است. این پارامتر با واحد اندازه‌گیری طولی مانند سانتیمتر (سانتی‌متر) یا متر (متر) مشخص می‌شود.

ارتفاع استوانه (h)

پارامتر ارتفاع استوانه، نشان دهنده فاصله بین دو صفحه موازی، یعنی بُعد پایه و بُعد سقف استوانه است. این پارامتر با واحد اندازه‌گیری طولی مانند سانتیمتر یا متر مشخص می‌گردد.

آموزش ریاضی برای تمامی پایه‌ها با بهترین هزینه

محاسبه حجم استوانه

برای محاسبه حجم استوانه به دو پارامتر ذکر شده یعنی ارتفاع و شعاع پایه پایه نیاز خواهید داشت. سپس از فرمول زیر برای محاسبه حجم استوانه می‌توانید استفاده کنید.

حجم استوانه = مساحت بُعد پایه × ارتفاع استوانه

مساحت بُعد پایه استوانه برابر است با:

مساحت دایره × π = (شعاع بُعد پایه)²، که در آن π معادل عدد پی است (تقریباً ۳.۱۴)

بنابراین، فرمول کلی برای محاسبه حجم استوانه به صورت زیر است:

حجم استوانه =× π (شعاع بُعد پایه)² × ارتفاع استوانه

با قرار دادن مقادیر مشخص برای شعاع بُعد پایه و ارتفاع استوانه در این فرمول، می‌توانید حجم استوانه را محاسبه کنید.

مثال اول برای محاسبه حجم لوله استوانه‌ای

فرض کنید که قرار است حجم یک لوله استوانه‌ای با شعاع بُعد پایه ۲ متری و ارتفاع ۵ متری را محاسبه کنید. به این منظور باید طبق فرمول ذکر شده و روش زیر عمل کنید.

حجم مخزن × π = (شعاع بُعد پایه)² × ارتفاع مخزن

حال اعداد را در این فرمول جایگذاری می‌کنیم.

حجم لوله = ۳.۱۴ × (۲)² × ۵

حجم لوله = ۳.۱۴ × ۴ × ۵

حجم لوله = ۶۲.۸ متر مکعب

مطلب پیشنهادی: فرمول محاسبه محیط دایره

مثال دوم برای محاسبه حجم لوله فلزی

حجم یک لوله فلزی استوانه‌ای با با شعاع بُعد پایه 8 متر و ارتفاع 15 متر را محاسبه کنید.

حجم لوله = ۳.۱۴ × (8)² × 15

حجم لوله = ۳.۱۴ × 64 × 15

حجم لوله = 3014.4 متر مکعب

مثال سوم برای محاسبه حجم مخزن آن استوانه‌ای

قطر یک مخزن آب استوانه‌ای 6 سانتی متر و ارتفاع آن 10 سانتی متر است. حجم این مخزن را محاسبه کنید.

برای محاسبه حجم استوانه نیاز به شعاع استوانه دارید. اما در این مثال به عدد 6 سانتی متر و قطر استوانه اشاره شده است. در واقع، شعاع دایره از نصف کردن قطر بدست می‌آید. پس شعاع این دایره 3 سانتی متر است.

حجم مخزن = ۳.۱۴ × (3) ² × 10

حجم مخزن = ۳.۱۴ × 9 × 10

حجم مخزن = 282.6 متر مکعب

مثال چهارم برای محاسبه حجم استوانه

حجم استوانه زیر را محاسبه کنید.

حجم استوانه = ۳.۱۴ × (4)² × 10

حجم استوانه = ۳.۱۴ ×16 × 10

حجم استوانه = 502.4 متر مکعب

کاربردهای حجم استوانه

معماری: استوانه‌ها از زمان‌های قدیم در ساخت ستون‌ها، گنبدها و سایر سازه‌ها مورد استفاده قرار می‌گرفتند.

مهندسی: استوانه‌ها در ساخت موتورها، پمپ‌ها، لوله‌ها و سایر قطعات مکانیکی کاربرد دارند.

زندگی روزمره: استوانه‌ها در ساخت ظروف استوانه‌ای، لیوان‌ها، قوطی‌ها و سایر موارد دکوراسیون داخلی و خارجی مورد استفاده قرار می‌گیرند.

مطلب پیشنهادی: فرمول محاسبه مساحت دایره

انواع استوانه‌ها

استوانه می‌تواند دارای انواع مختلفی باشد که در ادامه به معرفی چند نوع پرکاربرد آن می‌پردازیم.

• استوانه دایره‌ای قائم و یا Right Circular Cylinder: اگر محور دو پایه موازی بر مرکز پایه عمود باشد، استوانه دایره ای قائم نامیده می شود. مثال: قوطی نوشابه.
• استوانه مایل و یا Oblique Cylinder: استوانه مایل، استوانه‌ای است که اضلاع آن به پایه خم می‌شود. در این حالت، اضلاع عمود بر مرکز پایه نیستند. مثال: برج کج پیزا.
• استوانه بیضی شکل و یا Elliptic Cylinder: استوانه‌ای که پایه آن به شکل بیضی باشد، استوانه بیضی شکل نامیده می‌شود. مثال: لنز نوری.
• استوانه توخالی دایره‌ای قائم: از دو استوانه دایره‌ای راست تشکیل شده است که یکی در داخل دیگری محدود شده است. در این شکل، نقطه محور مشترک و عمود بر قاعده مرکزی است. این نوع استوانه با استوانه دایره‌ای قائم متفاوت است زیرا ماهیتی توخالی دارد، یعنی در داخل آن مقداری فضا یا فضای خالی وجود دارد. مثال: سیلندرهای هیدرولیک.

سوالات متداول

استوانه چیست؟

استوانه یک شکل سه بعدی است که از دو پایه دایره ای تشکیل شده است که با یک سطح منحنی و یک ارتفاع بهم متصل شده‌اند. سطح بالایی و پایینی یک استوانه همخوانی دارند. در مجموع استوانه دارای 3 وجه، 2 لبه و بدون رأس است.

حجم استوانه چگونه محاسبه می‌شود؟

برای محاسبه حجم هر شی استوانه‌ای باید از فرمول زیر استفاده کنید.

حجم استوانه = مساحت بُعد پایه × ارتفاع استوانه

یک استوانه چند لبه دارد؟

یک استوانه 2 لبه دارد. لبه جایی است که 2 وجه به هم می رسند. لبه می تواند مستقیم یا خمیده باشد. به عنوان مثال، در یک مکعب، 12 لبه مستقیم وجود دارد در حالی که در یک استوانه 2 لبه منحنی وجود دارد. همانطور که می‌دانید، استوانه ترکیبی از 2 دایره و 1 مستطیل است. دو لبه مستقیم مستطیل تا می‌شود تا لبه‌های منحنی استوانه را تشکیل دهد.

مساحت کل استوانه چیست؟

مساحت کل یک استوانه مجموع سطح منحنی و مساحت دو پایه دایره ای است. فرمول محاسبه مساحت استوانه قائم به شکل زیر است.

A = 2πr2 + 2πrh = 2πr(h+r)

خواص استوانه چیست؟

• دارای یک سطح منحنی، دو لبه منحنی و دو وجه دایره ای صاف است.
• دو پایه دایره ای مسطح با یکدیگر همخوانی دارند.
• هیچ رأسی ندارد.
• اندازه یک استوانه به شعاع پایه دایره ای و ارتفاع آن بستگی دارد.

یک استوانه چند وجه دارد؟

دو وجه دایره‌ای مسطح و یک سطح منحنی در یک استوانه وجود دارد. بنابراین در مجموع 3 وجه دارد.